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1、(1)证明:如图,连接FD, ∵AD、BE、CF分别是三边上的中线, ∴CD=12BC=22,CE=12AC=12, FD=12AC=12, 由勾股定理得,AD2=AC2+CD2=12+(22)2=32, CF2=CD2+FD2=(22)2r>FD=12AC=12a, 由勾股定理得,AD2=AC2+CD2=b2+(12a)2=14a2+b2, CF2=CD2+FD2=(12a)2+(12b)2=14a2+14b2, BE2=BC2+CE2=a2+(12b)2=a2+14b2, ∵AD2+CF2+(12)2=34, BE2=BC2+CE2=(2)2+(12)2=94, ∵32+34=94, ∴AD2+CF2=BE2; (2)解:设两直角边分别为a、b, ∵AD、BE、CF分别是三边上的中线, ∴CD=12a,CE=12b,
2、AD²=AC²+DC²=AC²+(1/2BC)²=1²+(√2/2)²=1+1/2=3/2BE²=BC²+CE²=BC²+(1/2AC)²=(√2)²+(1/2)²=2+1/4=9/4CF²=(1/2AB)²=1/4(AB)²=1/4*【(√2)²+(1)²】=1/4*3=3/4所以AD²+CF²=BE²AD=√6/2BE=3/2CF=0.5AB=√3/2证明一成立,二问题不明确第1问AD^2=AC^2+CD^2=AC^2+BC^2/4CF^2=AB^2/4(斜边的中线=斜边的一半)BE^2=BC^2+CE^2=BC^2+AC^2/4=2+1/4=9/4AD^2+CF^2=AC^2+BC^2/4+AB^2/4=AC^2+BC^2/4+BC^2/4+AC^2/4=AC^2*5/4+BC^2/2=5/4+1=9/4=BE^2第2问,题目不完整,不能提供帮助1)证明:如图,连接FD, ∵AD、BE、CF分别是三边上的中线, ∴CD=1 2 BC=2 2 ,CE=1 2 AC=1 2 , FD=1 2 AC=1 2 , 由勾股定理得,AD2=AC2+CD2=12+(2 2 )2=3 2 , CF2=CD2+FD2=(2 2 )2+(1 2 )2=3 4 , BE2=BC2+CE2=( 2 )2+(1 2 )2=9 4 , ∵3 2 +3 4 =9 4 , ∴AD2+CF2=BE2; (2)解:设两直角边分别为a、b, ∵AD、BE、CF分别是三边上的中线, ∴CD=1 2 a,CE=1 2 b, FD=1 2 AC=1 2 a, 由勾股定理得,AD2=AC2+CD2=b2+(1 2 a)2=1 4 a2+b2, CF2=CD2+FD2=(1 2 a)2+(1 2 b)2=1 4 a2+1 4 b2, BE2=BC2+CE2=a2+(1 2 b)2=a2+1 4 b2, ∵AD2+CF2=BE2, ∴1 4 a2+b2+1 4 a2+1 4 b2=a2+1 4 b2, 整理得,a2=2b2, ∴AD=6 2 b, CF=3 2 b, BE=3 2 b, ∴CF:AD:BE=1: 2 : 3 , ∵没有整数是 2 和 3 的倍数, ∴不存在这样的Rt△ABC.。
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